Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции \( y = x^4 - 2x^3 + 3x - 13 \) в точке \( x_0 = -1 \).

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $y = x^4 - 2x^3 + 3x - 13$ в точке $x_0 = -1$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции $y = x^4 - 2x^3 + 3x - 13$ даёт наклон касательной в любой точке на графике.

   Для нахождения производной применим стандартные правила дифференцирования:

   $$y'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^4 - 2x^3 + 3x - 13 \right)$$

   Продифференцируем каждый член по отдельности:

   • Производная от $x^4$ равна $4x^3$,

   • Производная от $-2x^3$ равна $-6x^2$,

   • Производная от $3x$ равна $3$,

   • Производная от константы $-13$ равна 0.

   Итак, производная функции:

   $$y'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 3$$

2. Вычислить производную в точке $x_0 = -1$. Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = -1$, подставим $x = -1$ в выражение для производной:

   $$y'(-1) = 4(-1)^3 - 6(-1)^2 + 3$$ $$y'(-1) = 4(-1) - 6(1) + 3$$ $$y'(-1) = -4 - 6 + 3 = -7$$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = -1$ равен $-7$.