решить уравнение \( x^3 + 3x = 3,5x^2 \)

Чтобы решить уравнение $x^3 + 3x = 3,5x^2$, начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне.

1. Переносим все термины в левую часть уравнения:

   $$x^3 + 3x - 3,5x^2 = 0$$

2. Приводим подобные слагаемые:

   $$x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0$$

3. Теперь можно вынести общий множитель $x$ за скобки:

   $$x(x^2 - 3,5x + 3) = 0$$

4. Мы получили два множителя. Первый множитель $x = 0$ уже дает одно решение. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 3,5x + 3 = 0$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -3,5$, $c = 3$.

5. Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-3,5) \pm \sqrt{(-3,5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{3,5 \pm \sqrt{12,25 - 12}}{2}$$ $$x = \frac{3,5 \pm \sqrt{0,25}}{2}$$ $$x = \frac{3,5 \pm 0,5}{2}$$

6. Теперь находим два корня:

   $$x = \frac{3,5 + 0,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   и

   $$x = \frac{3,5 - 0,5}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Таким образом, решениями уравнения $x^3 + 3x = 3,5x^2$ являются: