Что такое периодическая дробь? В чём отличие периодической дроби от непериодической?

Периодическая дробь — это такая десятичная дробь, в которой последовательность цифр после запятой повторяется бесконечно и регулярно. Эти повторяющиеся цифры называются периодом. Например, дробь $\frac{1}{3} = 0.3333...$, где цифра "3" повторяется бесконечно — это пример периодической дроби.

Отличие периодической дроби от непериодической заключается в том, что в непериодической дроби цифры после запятой не повторяются регулярно. Например, дробь $\frac{1}{2} = 0.5$ или $\frac{1}{7} = 0.142857142857...$ (где "142857" — это период) — дробь непериодическая. В непериодической дроби цифры после запятой идут случайным образом, без повторений, и процесс деления завершается на определённом числе цифр или продолжается бесконечно, но без какого-либо повторяющегося паттерна.

Если дробь является периодической, то её период может быть конечным или бесконечным. В случае конечного периода, повторение начинается через несколько цифр, в случае бесконечного — сам период продолжается без завершения.

Периодические дроби обычно представляют собой рациональные числа, то есть числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа. Непериодические дроби же могут быть иррациональными числами, такими как $\pi$ или $\sqrt{2}$, где цифры после запятой не образуют периодического повторяющегося ряда.