Какими могут быть длины сторон прямоугольника ,периметр которого равен 26 см ,а площадь -40см2

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь — 40 см², нужно решить систему уравнений для периметра и площади.

1. Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

2. Периметр прямоугольника выражается через сумму длин всех его сторон:

   $$P = 2a + 2b = 26.$$

   Упростим уравнение:

   $$a + b = 13.$$

3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

   $$S = a \cdot b = 40.$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Подставим $b = 13 - a$ в уравнение для площади:

Раскроем скобки:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Таким образом, получаем два корня:

Соответственно, значения для $b$:

• Если $a = 8$, то $b = 13 - 8 = 5$.

• Если $a = 5$, то $b = 13 - 5 = 8$.

Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника — 8 см и 5 см.