Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке f(x)=3x^5-5x^3+1 на [-1;3]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 1$ на отрезке $[-1, 3]$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для начала нужно найти первую производную функции, которая поможет нам найти критические точки.

Шаг 2: Найдем критические точки

Критические точки функции — это такие значения $x$, при которых производная равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

Вынесем общий множитель:

Теперь решим это уравнение:

Отсюда получаем $x = 0$, $x = 1$ и $x = -1$.

Шаг 3: Проверим значения функции на концах отрезка

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно также проверить значения функции в концах отрезка $[-1, 3]$.

1. $f(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 + 1 = -3 + 5 + 1 = 3$

2. $f(3) = 3(3)^5 - 5(3)^3 + 1 = 3 \times 243 - 5 \times 27 + 1 = 729 - 135 + 1 = 595$

Шаг 4: Проверим значения функции в критических точках

Теперь подставим критические точки в исходную функцию:

1. $f(0) = 3(0)^5 - 5(0)^3 + 1 = 1$

2. $f(1) = 3(1)^5 - 5(1)^3 + 1 = 3 - 5 + 1 = -1$

3. $f(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 + 1 = 3$ (уже нашли)

Шаг 5: Сравним все значения

Теперь, когда у нас есть значения функции в концах отрезка и в критических точках, можно найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке $[-1, 3]$:

• $f(-1) = 3$

• $f(0) = 1$

• $f(1) = -1$

• $f(3) = 595$

Наибольшее значение функции на отрезке $[-1, 3]$ равно $595$, а наименьшее значение — $-1$.