Найдите корень уравнения \(4^{5x-1} = 4^{4x+1}\).

Для того чтобы найти корень уравнения $4^{5x-1} = 4^{4x+1}$, давайте сначала упростим его.

1. У нас есть уравнение:

   $$4^{5x-1} = 4^{4x+1}.$$

   Так как основания обеих степеней одинаковые (и это 4), мы можем приравнять их показатели. То есть:

   $$5x - 1 = 4x + 1.$$

2. Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$.

   Переносим все элементы с $x$ в одну сторону, а все остальные - в другую:

   $$5x - 4x = 1 + 1.$$

3. Упростим:

   $$x = 2.$$

Ответ: корень уравнения $x = 2$.