Уравнение x^2 - 3x + 11 = 0

Уравнение $x^2 - 3x + 11 = 0$ — это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Для начала определим коэффициенты уравнения:

• $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),

• $b = -3$ (коэффициент при $x$),

• $c = 11$ (свободный член).

Теперь найдем дискриминант $D$ по формуле:

Подставим значения коэффициентов:

Дискриминант $D$ отрицателен ($D = -35$), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако у уравнения могут быть комплексные корни.

Корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом находятся по формуле:

Так как $D$ отрицателен, мы будем использовать мнимую единицу $i$, где $i = \sqrt{-1}$.

Подставим значения:

Таким образом, корни уравнения:

Ответ: корни уравнения $x^2 - 3x + 11 = 0$ — комплексные числа $x_1 = \frac{3 + \sqrt{35}i}{2}$ и $x_2 = \frac{3 - \sqrt{35}i}{2}$.