12 дробь 7-х=х объясните дробно рациональные уравнения!

Дробно-рациональные уравнения — это уравнения, в которых присутствуют дроби, в числителе и/или знаменателе которых могут быть переменные. Такие уравнения решаются с использованием стандартных математических методов, но требуют особого внимания к условиям существования решения, так как знаменатель не должен быть равен нулю.

Рассмотрим данное уравнение: $\frac{12}{7 - x} = x$.

Чтобы решить это уравнение, следуем пошагово:

1. Исключение дроби: Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на выражение в знаменателе, то есть на $7 - x$ (при условии, что $x \neq 7$, так как при $x = 7$ знаменатель будет равен нулю, и выражение станет неопределённым).

   Получаем:

   $$12 = x(7 - x)$$

2. Раскрытие скобок: Раскроем скобки с правой стороны уравнения:

   $$12 = 7x - x^2$$

3. Перенос всех членов на одну сторону: Переносим все выражения в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

   $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

4. Решение квадратного уравнения: Мы получаем квадратное уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$. Решим его с помощью дискриминанта или по формуле:

   Дискриминант уравнения равен:

   $$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

   Таким образом, корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 \pm 1}{2}$$

   Это даёт два решения:

   $$x = \frac{7 + 1}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

5. Проверка: Нам нужно убедиться, что оба найденных значения не делают знаменатель равным нулю. При $x = 4$ и $x = 3$ знаменатель $7 - x$ не равен нулю, поэтому оба корня допустимы.

Ответ: решениями уравнения $\frac{12}{7 - x} = x$ являются $x = 4$ и $x = 3$.