Найти рациональные корни уравнения 1) (2х+1)(х^3+1)+х^2=2х(х^3+3)-5 2) (2х^2-1)^2+х(2х-1)^2=(х+1)^2+16х^2-6

Для поиска рациональных корней уравнений, сначала упростим каждое из них.

1. Уравнение: $(2x + 1)(x^3 + 1) + x^2 = 2x(x^3 + 3) - 5$

Решим его шаг за шагом:

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

   $$(2x + 1)(x^3 + 1) = 2x(x^3 + 1) + 1(x^3 + 1) = 2x^4 + 2x + x^3 + 1$$

   Подставим это в исходное уравнение:

   $$2x^4 + x^3 + 2x + 1 + x^2 = 2x(x^3 + 3) - 5$$

   Раскроем скобки справа:

   $$2x(x^3 + 3) = 2x^4 + 6x$$

   Теперь уравнение будет выглядеть так:

   $$2x^4 + x^3 + 2x + 1 + x^2 = 2x^4 + 6x - 5$$

2. Переносим все элементы на одну сторону:

   $$2x^4 + x^3 + 2x + 1 + x^2 - 2x^4 - 6x + 5 = 0$$

   Упростим:

   $$x^3 + x^2 - 4x + 6 = 0$$

Теперь нужно найти рациональные корни этого кубического уравнения. Для этого используем метод подбора возможных рациональных корней, согласно теореме о рациональных корнях. Возможные рациональные корни — это делители свободного члена (6) на делители старшего коэффициента (1).

Возможные кандидаты для рациональных корней: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

Пробуем подставить эти значения:

• Подставим $x = 1$:

  $$1^3 + 1^2 - 4(1) + 6 = 1 + 1 - 4 + 6 = 4 \quad (\text{не 0})$$

• Подставим $x = -1$:

  $$(-1)^3 + (-1)^2 - 4(-1) + 6 = -1 + 1 + 4 + 6 = 10 \quad (\text{не 0})$$

• Подставим $x = 2$:

  $$2^3 + 2^2 - 4(2) + 6 = 8 + 4 - 8 + 6 = 10 \quad (\text{не 0})$$

• Подставим $x = -2$:

  $$(-2)^3 + (-2)^2 - 4(-2) + 6 = -8 + 4 + 8 + 6 = 10 \quad (\text{не 0})$$

• Подставим $x = 3$:

  $$3^3 + 3^2 - 4(3) + 6 = 27 + 9 - 12 + 6 = 30 \quad (\text{не 0})$$

• Подставим $x = -3$:

  $$(-3)^3 + (-3)^2 - 4(-3) + 6 = -27 + 9 + 12 + 6 = 0 \quad (\text{корень найден!})$$

Итак, $x = -3$ — корень уравнения.

Теперь делим исходное кубическое уравнение $x^3 + x^2 - 4x + 6$