Решить уравнение: 7(x - 1) = (2x + 3)(1 - x)

Для решения уравнения $7(x - 1) = (2x + 3)(1 - x)$, начнем с раскрытия скобок с обеих сторон.

1. Раскроем скобки слева:

   $$7(x - 1) = 7x - 7$$

2. Раскроем скобки справа:

   $$(2x + 3)(1 - x) = 2x(1 - x) + 3(1 - x)$$

   Теперь раскроем каждый из множителей:

   $$2x(1 - x) = 2x - 2x^2$$ $$3(1 - x) = 3 - 3x$$

   Подставим все это обратно:

   $$(2x + 3)(1 - x) = 2x - 2x^2 + 3 - 3x$$

   Упростим выражение:

   $$2x - 3x + 3 - 2x^2 = -x + 3 - 2x^2$$

Теперь у нас есть уравнение:

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$7x - 7 + x - 3 + 2x^2 = 0$$

   Упростим:

   $$7x + x + 2x^2 - 7 - 3 = 0$$ $$8x + 2x^2 - 10 = 0$$

4. Приводим уравнение к стандартному виду:

   $$2x^2 + 8x - 10 = 0$$

5. Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

   $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

6. Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, и $c = -5$. Подставим эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 6}{2}$$

7. Получаем два возможных значения для $x$:

   $$x = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Таким образом, решение уравнения: $x = 1$ и $x = -5$.