Даны точки А (3; 1; −2), В (2; 2; −3) и С (2; 0; −1). Найдите периметр треугольника АВС.

Ответы на вопрос

Отвечает Велигура Алёна.

Для нахождения периметра треугольника, образованного точками A, B и C, нужно найти длины его сторон. Длина стороны между двумя точками в трехмерном пространстве рассчитывается по формуле:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Где $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ — координаты двух точек.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.

Координаты точек A и B:

A(3; 1; −2)
B(2; 2; −3)

Подставляем в формулу:

AB = \sqrt{(2 - 3)^2 + (2 - 1)^2 + (-3 - (-2))^2}

AB = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (-1)^2}

AB = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}

Шаг 2: Найдем длину стороны BC.

Координаты точек B и C:

B(2; 2; −3)
C(2; 0; −1)

Подставляем в формулу:

BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2}

BC = \sqrt{(0)^2 + (-2)^2 + (2)^2}

BC = \sqrt{0 + 4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Шаг 3: Найдем длину стороны AC.

Координаты точек A и C:

A(3; 1; −2)
C(2; 0; −1)

Подставляем в формулу:

AC = \sqrt{(2 - 3)^2 + (0 - 1)^2 + (-1 - (-2))^2}

AC = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (1)^2}

AC = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}

Шаг 4: Найдем периметр треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = \sqrt{3} + 2\sqrt{2} + \sqrt{3}

P = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Даны точки А (3; 1; −2), В (2; 2; −3) и С (2; 0; −1). Найдите периметр треугольника АВС.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.

Шаг 2: Найдем длину стороны BC.

Шаг 3: Найдем длину стороны AC.

Шаг 4: Найдем периметр треугольника.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика