На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Для того чтобы найти длину медианы, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, можно воспользоваться теоремой о медиане в прямоугольном треугольнике.

Предположим, что треугольник прямоугольный с вершинами в точках $A(0, 0)$, $B(a, 0)$ и $C(0, b)$, где $A$ — это вершина прямого угла, а $B$ и $C$ — другие вершины прямоугольного треугольника.

Медиана, проведённая из вершины прямого угла (то есть из точки $A$), соединяет её с серединой гипотенузы $BC$. Средняя точка гипотенузы находится по формуле:

Теперь нужно найти расстояние от точки $A(0, 0)$ до точки $M\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$. Это расстояние вычисляется по формуле для расстояния между двумя точками на плоскости:

Таким образом, длина медианы, проведённой из вершины прямого угла, равна $\frac{1}{2} \sqrt{a^2 + b^2}$.