Найдите угол между векторами a и b, если вектор a = (1; 0), вектор b = (2; 2).

Чтобы найти угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, используем формулу для угла между двумя векторами:

где:

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ — скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,

• $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,

• $\theta$ — угол между векторами.

Шаг 1: Находим скалярное произведение векторов $\mathbf{a} = (1, 0)$ и $\mathbf{b} = (2, 2)$:

Шаг 2: Находим длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

Шаг 3: Подставляем все значения в формулу:

Шаг 4: Находим угол $\theta$:

Значение $\cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$ известно, это $45^\circ$.

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен 45 градусов.