Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

Чтобы ответить на этот вопрос, важно понять, как масштабирование влияет на площадь поверхности пирамиды.

1. Суть задачи: Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды дана как 13. Мы должны найти новую площадь боковой поверхности, если все ребра пирамиды уменьшатся в 2 раза.

2. Влияние масштабирования: Если размеры фигуры (все линейные измерения) уменьшаются в $k$ раз, то площади уменьшаются в $k^2$ раз. Это связано с тем, что площадь — величина двумерная, и при изменении масштаба каждой из двух сторон каждой грани масштабируется на $k$.

3. Условие задачи: Все ребра уменьшаются в 2 раза, то есть коэффициент масштабирования $k = \frac{1}{2}$.

4. Новое значение площади:

   $$\text{Новая площадь боковой поверхности} = \text{Старая площадь боковой поверхности} \times k^2$$

   Подставим значения:

   $$\text{Новая площадь боковой поверхности} = 13 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2$$ $$\text{Новая площадь боковой поверхности} = 13 \times \frac{1}{4} = \frac{13}{4} = 3,25$$

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды после уменьшения всех ее ребер в 2 раза будет равна $3,25$.