Х^4-х^2-20=0биквадратное уравнение

Данное уравнение $x^4 - x^2 - 20 = 0$ является биквадратным, поскольку в нем присутствуют степени переменной, равные 4 и 2.

Чтобы решить его, начнем с подстановки. Пусть $y = x^2$. Таким образом, уравнение преобразуется в квадратное:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

В нашем случае коэффициенты $a = 1$, $b = -1$ и $c = -20$. Подставляем их в формулу:

Это дает два значения для $y$:

Теперь, возвращаясь к исходной переменной $x$, напоминаем, что $y = x^2$, значит:

1. $x^2 = 5$, отсюда $x = \pm \sqrt{5}$.

2. $x^2 = -4$, но $x^2$ не может быть отрицательным для действительных чисел, поэтому это решение исключается.

Таким образом, единственные решения уравнения $x^4 - x^2 - 20 = 0$ — это: