Решите уравнение \(2x^4 - 5x^3 + 2x^2 - 5x = 0\).

Рассмотрим уравнение:

1. Выносим общий множитель $x$ из всех членов уравнения:

Это уравнение дает два возможных решения:

• $x = 0$ (первое решение).

• $2x^3 - 5x^2 + 2x - 5 = 0$ (второе уравнение).

Теперь решим кубическое уравнение $2x^3 - 5x^2 + 2x - 5 = 0$.

2. Попробуем найти хотя бы одно рациональное решение с помощью теоремы о рациональных корнях. Рациональные корни могут быть вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ — делитель свободного члена (-5), а $q$ — делитель ведущего коэффициента (2). Таким образом, возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 5, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{5}{2}$.

3. Подставляем $x = 1$:

4. Подставляем $x = -1$:

5. Подставляем $x = 2$:

6. Подставляем $x = -2$:

Пробуем другие значения, но так как уже видим, что ни одно из этих значений не является корнем, обратимся к численным методам.