Сравните дроби 3/16 и 5/24; 13/330 и 9/220.

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю или перевести их в десятичные числа. Рассмотрим каждую пару дробей поочередно.

1. Сравнение дробей $\frac{3}{16}$ и $\frac{5}{24}$

Для начала найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{16}$ и $\frac{5}{24}$. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 24. Разложим их на простые множители:

• $16 = 2^4$

• $24 = 2^3 \times 3$

НОК(16, 24) = $2^4 \times 3 = 48$.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 48.

• $\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}$

• $\frac{5}{24} = \frac{5 \times 2}{24 \times 2} = \frac{10}{48}$

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можем сравнивать числители:

• $\frac{9}{48}$ и $\frac{10}{48}$

Очевидно, что $\frac{9}{48} < \frac{10}{48}$, значит, $\frac{3}{16} < \frac{5}{24}$.

2. Сравнение дробей $\frac{13}{330}$ и $\frac{9}{220}$

Для начала найдем общий знаменатель для дробей $\frac{13}{330}$ и $\frac{9}{220}$. Разложим знаменатели на простые множители:

• $330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11$

• $220 = 2^2 \times 5 \times 11$

НОК(330, 220) = $2^2 \times 3 \times 5 \times 11 = 660$.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 660.

• $\frac{13}{330} = \frac{13 \times 2}{330 \times 2} = \frac{26}{660}$

• $\frac{9}{220} = \frac{9 \times 3}{220 \times 3} = \frac{27}{660}$

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можем сравнивать числители:

• $\frac{26}{660}$ и $\frac{27}{660}$

Очевидно, что $\frac{26}{660} < \frac{27}{660}$, значит, $\frac{13}{330} < \frac{9}{220}$.

Итог

• $\frac{3}{16} < \frac{5}{24}$

• $\frac{13}{330} < \frac{9}{220}$