При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?

Чтобы решить задачу, нужно понять, сколько цифр требуется для записи номеров страниц в детской книжке.

1. Номера страниц от 1 до 9: На этих страницах используются одноцифровые числа. Всего таких страниц 9, и для записи их номеров потребуется 9 цифр.

2. Номера страниц от 10 до 99: Эти страницы имеют двухзначные номера. Количество таких страниц можно найти, вычтя количество страниц с одноцифровыми номерами из общего числа страниц. Если общее количество страниц в книжке — это $N$, то страницы с номерами от 10 до $N$ — это страницы с номерами от 10 до $N$. Общее количество таких страниц равно $N - 9$.

Каждая из этих страниц требует 2 цифры для записи номера. Таким образом, для страниц с номерами от 10 до $N$ потребуется $2 \times (N - 9)$ цифр.

3. Общее количество цифр: Суммируем количество цифр для одноцифровых и двухцифровых номеров:

Задача говорит, что всего используется 177 цифр, значит:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, в книжке 93 страницы.