решить систему уравнений: 2x+5=1-x+2y 14x-5=9x-3y-2

Ответы на вопрос

Отвечает Даньшина Даша.

Давайте решим систему уравнений:

2x + 5 = 1 - x + 2y \quad \text{(1)}

14x - 5 = 9x - 3y - 2 \quad \text{(2)}

Начнем с того, что упростим оба уравнения.

Первое уравнение:

2x + 5 = 1 - x + 2y

Переносим все переменные с одной стороны и числа с другой:

2x + x = 1 - 5 + 2y

3x = -4 + 2y

Теперь выразим $y$ через $x$ :

3x + 4 = 2y

y = \frac{3x + 4}{2} \quad \text{(3)}

Второе уравнение:

14x - 5 = 9x - 3y - 2

Переносим все переменные с одной стороны:

14x - 9x = -2 + 5 - 3y

5x = 3 - 3y

Теперь выразим $y$ через $x$ :

5x - 3 = -3y

y = \frac{5x - 3}{-3} \quad \text{(4)}

Теперь подставим выражение для $y$ из уравнения (3) в уравнение (4):

\frac{3x + 4}{2} = \frac{5x - 3}{-3}

Перемножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

6 \cdot \frac{3x + 4}{2} = 6 \cdot \frac{5x - 3}{-3}

3(3x + 4) = -2(5x - 3)

Раскрываем скобки:

9x + 12 = -10x + 6

Переносим все термины с $x$ на одну сторону, а числа на другую:

9x + 10x = 6 - 12

19x = -6

x = \frac{-6}{19}

Теперь подставим найденное значение $x = \frac{-6}{19}$ в одно из выражений для $y$ . Используем выражение из уравнения (3):

y = \frac{3x + 4}{2}

Подставляем $x = \frac{-6}{19}$ :

y = \frac{3 \cdot \frac{-6}{19} + 4}{2}

y = \frac{\frac{-18}{19} + 4}{2}

Приводим 4 к общему знаменателю:

y = \frac{\frac{-18}{19} + \frac{76}{19}}{2}

y = \frac{\frac{58}{19}}{2}

y = \frac{58}{38}

y = \frac{29}{19}

Решение системы уравнений:

x = \frac{-6}{19}, \quad y = \frac{29}{19}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос