Решить систему уравнений, используя метод сложения: x + 2y² = 4 x - y = 4

Для решения данной системы уравнений методом сложения, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. $x + 2y^2 = 4$

2. $x - y = 4$

Шаг 1: Извлекаем одно выражение из второго уравнения

Из второго уравнения $x - y = 4$ выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставляем выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = y + 4$ в первое уравнение $x + 2y^2 = 4$:

Шаг 3: Упростим полученное уравнение

Раскроем скобки и упростим:

Теперь уберем 4 с обеих сторон:

Перегруппируем слагаемые:

Шаг 4: Разрешаем полученное уравнение

Вынесем $y$ за скобки:

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. $y = 0$

2. $2y + 1 = 0$ $\Rightarrow y = -\frac{1}{2}$

Шаг 5: Подставляем найденные значения $y$ в выражение для $x$

Для $y = 0$:

Таким образом, одно решение системы — $x = 4, y = 0$.

Для $y = -\frac{1}{2}$:

Таким образом, второе решение системы — $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}$.

Ответ:

Система имеет два решения:

1. $x = 4, y = 0$

2. $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}$