Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и данные, которые нам даны.

Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, где $a$ — это одна сторона, а $b$ — смежная с ней сторона. Также нам известно, что разность сторон параллелограмма равна 1 см, то есть:

Периметр параллелограмма равен 50 см. Периметр параллелограмма можно выразить как:

что упрощается до:

Теперь подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

что упрощается до:

и далее:

Подставим значение $b = 12$ в уравнение для $a$:

Теперь у нас есть значения сторон параллелограмма: $a = 13$ см и $b = 12$ см.

Параллелограмм имеет одну диагональ, которая является его высотой. Эта диагональ перпендикулярна обеим сторонам параллелограмма. Для нахождения диагонали, которая является высотой, можно воспользоваться формулой для площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами: через стороны и через диагональ.

1. Площадь через стороны: $S = a \cdot h$, где $h$ — высота, опущенная на сторону $a$.

2. Площадь через диагональ: $S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h$, где $d$ — диагональ, которая является высотой.

Площадь параллелограмма также равна:

Теперь выразим высоту через другую диагональ и решим для нее.