Решить уравнение 5 в(х+1) степени-5 в(х-1)степени =24

Для решения уравнения $5^{(x+1)} - 5^{(x-1)} = 24$ используем следующий подход:

1. Перепишем уравнение:

   $$5^{(x+1)} - 5^{(x-1)} = 24$$

   Разложим степени на множители. Для этого используем формулу степени:

   $$5^{(x+1)} = 5 \cdot 5^x \quad \text{и} \quad 5^{(x-1)} = \frac{5^x}{5}$$

2. Подставим эти выражения в уравнение:

   $$5 \cdot 5^x - \frac{5^x}{5} = 24$$

3. Теперь упростим левую часть. Вынесем $5^x$ за скобки:

   $$5^x \left( 5 - \frac{1}{5} \right) = 24$$

4. Упростим выражение в скобках:

   $$5 - \frac{1}{5} = \frac{25}{5} - \frac{1}{5} = \frac{24}{5}$$

5. Подставим это обратно в уравнение:

   $$5^x \cdot \frac{24}{5} = 24$$

6. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

   $$5^x \cdot 24 = 120$$

7. Разделим обе части уравнения на 24:

   $$5^x = \frac{120}{24} = 5$$

8. Поскольку $5^x = 5$, это означает, что $x = 1$.

Таким образом, решение уравнения: