Система уровнений x+y=4,x²+y²=8

Для решения системы уравнений:

1. $x + y = 4$

2. $x^2 + y^2 = 8$

Можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения $x + y = 4$ можно выразить $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим $y = 4 - x$ во второе уравнение $x^2 + y^2 = 8$:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Соберем подобные слагаемые:

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь перенесем 8 на левую сторону:

Поделим на 2, чтобы упростить:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Это уравнение можно решить методом выделения полного квадрата:

Таким образом, $x = 2$.

Шаг 5: Найдем $y$

Теперь, зная, что $x = 2$, подставим это значение в исходное уравнение $x + y = 4$:

Отсюда $y = 2$.

Ответ:

Решение системы уравнений: $x = 2$, $y = 2$.