Дано: sin a = 3/5. Найти: cos a, tg a, ctg a.

Если дано, что $\sin a = \frac{3}{5}$, то можно найти остальные три тригонометрические функции $\cos a$, $\tan a$ и $\cot a$ с помощью теоремы Пифагора и определения этих функций.

1. Нахождение $\cos a$

Используем теорему Пифагора для тригонометрических функций:

Поскольку $\sin a = \frac{3}{5}$, подставим это значение:

Получим:

Теперь решим для $\cos^2 a$:

Таким образом, $\cos a = \pm \frac{4}{5}$. Знак зависит от того, в какой четверти находится угол $a$. Без дополнительной информации о знаке косинуса, оставим оба варианта.

2. Нахождение $\tan a$

Теперь можем найти $\tan a$ (тангенс угла), используя определение:

Подставляем $\sin a = \frac{3}{5}$ и $\cos a = \pm \frac{4}{5}$:

Таким образом, $\tan a = \pm \frac{3}{4}$.

3. Нахождение $\cot a$

Теперь находим $\cot a$ (котангенс угла), который является обратным значением тангенса:

Подставляем $\tan a = \pm \frac{3}{4}$:

Ответ:

• $\cos a = \pm \frac{4}{5}$,

• $\tan a = \pm \frac{3}{4}$,

• $\cot a = \pm \frac{4}{3}$.

Знаки определяются в зависимости от положения угла $a$ на единичной окружности, то есть от того, в какой четверти он находится.