Найдите значение: а) sin 2,5pi; б) cos (-9pi/2); в) tg 13pi/6; г) sin (-9pi/2); д) ctg 13pi/3; е) tg (-17pi/4)

а) sin(2,5π)

Для нахождения значения синуса, нужно представить угол в радианах на единичной окружности. Угол 2,5π — это 2π + 0,5π, что означает полный оборот по окружности и затем еще половина окружности. Таким образом, угол соответствует точке на окружности, которая находится на оси абсцисс в нижней части, то есть на координате (0, -1). Значение синуса равно -1.

Ответ: sin(2,5π) = -1

б) cos(-9π/2)

Угол -9π/2 можно привести к положительному углу, разделив его на 2π (полный оборот). -9π/2 + 2π * 5 = -9π/2 + 10π = π/2. Угол π/2 соответствует положительной оси Y, где косинус равен 0.

Ответ: cos(-9π/2) = 0

в) tg(13π/6)

Для нахождения тангенса, приводим угол 13π/6 к стандартному интервалу [0, 2π]. 13π/6 - 2π = π/6. Тангенс угла π/6 равен √3/3.

Ответ: tg(13π/6) = √3/3

г) sin(-9π/2)

-9π/2 можно привести к углу в интервале [0, 2π]. Добавим 2π * 5 = 10π, получаем -9π/2 + 10π = π/2. Синус угла π/2 равен 1.

Ответ: sin(-9π/2) = 1

д) ctg(13π/3)

13π/3 можно привести к углу, уменьшив его на 2π. 13π/3 - 2π * 2 = 13π/3 - 4π = π/3. Косеканс угла π/3 равен 1/√3.

Ответ: ctg(13π/3) = 1/√3

е) tg(-17π/4)

Угол -17π/4 можно привести к положительному углу, прибавив 2π несколько раз. -17π/4 + 2π * 4 = -17π/4 + 8π = -π/4. Тангенс угла -π/4 равен -1.

Ответ: tg(-17π/4) = -1