Помогите пожалуйста,очень нужно. Найдите точку минимума функции: y=x√x -3x+1

Рассмотрим функцию:

Для начала упростим запись. Поскольку $\sqrt{x} = x^{1/2}$, имеем:

Функция определена при $x \geq 0$, так как корень $\sqrt{x}$ существует только при неотрицательных значениях.

Шаг 1: Найдём производную

Шаг 2: Найдём критические точки

Приравниваем производную к нулю:

Шаг 3: Проверим, действительно ли это минимум

Рассмотрим поведение производной слева и справа от точки $x = 4$:

• При $x < 4$, например при $x = 1$:

  $$y' = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{1} - 3 = \frac{3}{2} - 3 = -\frac{3}{2} < 0$$

• При $x > 4$, например при $x = 9$:

  $$y' = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{9} - 3 = \frac{3}{2} \cdot 3 - 3 = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2} > 0$$

Производная меняет знак с минуса на плюс — это указывает на точку минимума.

Ответ:

Точка минимума функции — при $x = 4$

Если нужно значение функции в этой точке:

Минимум функции: при $x = 4$, $y = -3$.