Найдите точку минимума функции y=7x²-2x-3.

Для нахождения точки минимума функции $y = 7x^2 - 2x - 3$ нужно найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение для $x$.

1. Найдем первую производную функции. Для функции $y = 7x^2 - 2x - 3$ производная будет:

2. Теперь приравняем первую производную к нулю, чтобы найти критические точки:

Решаем уравнение:

3. Для того чтобы убедиться, что эта точка является точкой минимума, необходимо проверить вторую производную. Вторая производная для функции $y = 7x^2 - 2x - 3$ будет:

Так как вторая производная положительна ($\frac{d^2y}{dx^2} = 14 > 0$), это подтверждает, что точка $x = \frac{1}{7}$ является точкой минимума.

4. Найдем значение функции в точке минимума. Подставим $x = \frac{1}{7}$ в исходную функцию $y = 7x^2 - 2x - 3$:

Таким образом, точка минимума функции имеет координаты $\left( \frac{1}{7}, -\frac{22}{7} \right)$.