Решите уравнение: |2x - 3| = x + 6

Для решения уравнения с абсолютным значением $|2x - 3| = x + 6$, нужно рассматривать два случая, так как абсолютное значение имеет две возможные интерпретации: либо выражение внутри абсолютных скобок положительно, либо отрицательно.

1. Первый случай: $2x - 3 \geq 0$

Если $2x - 3 \geq 0$, то выражение внутри абсолютного значения не меняется и уравнение принимает вид:

Решим это уравнение:

Теперь нужно проверить, выполняется ли условие $2x - 3 \geq 0$ при $x = 9$:

Условие выполняется, значит, $x = 9$ является решением.

2. Второй случай: $2x - 3 < 0$

Если $2x - 3 < 0$, то выражение внутри абсолютного значения изменяется на противоположное, и уравнение становится:

Упростим уравнение:

Переносим все $x$-ы в одну сторону:

Решаем для $x$:

Теперь проверим, выполняется ли условие $2x - 3 < 0$ при $x = -1$:

Условие выполняется, значит, $x = -1$ тоже является решением.

Итог

Решения уравнения $|2x - 3| = x + 6$ — это $x = 9$ и $x = -1$.