В санаторий завезли: апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли 5/14 всех фруктов, мандарины - 8/21, а лимоны оставшиеся 99 кг. Сколько было всего фруктов? Решите пожалуйста по действиям, а не уравнением.

Для того чтобы найти, сколько всего фруктов было в санатории, разберёмся шаг за шагом:

1. Пусть общее количество фруктов равно $x$ кг.

2. Из условия задачи известно, что апельсины составляют $\frac{5}{14}$ всех фруктов, мандарины составляют $\frac{8}{21}$, а лимоны составляют оставшиеся 99 кг.

3. Найдем, сколько килограммов составляют апельсины и мандарины:

   • Апельсины: $\frac{5}{14} \cdot x$

   • Мандарины: $\frac{8}{21} \cdot x$

4. Сумма апельсинов и мандаринов:

   $$\frac{5}{14} \cdot x + \frac{8}{21} \cdot x$$

5. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42. Преобразуем дроби:

   $$\frac{5}{14} = \frac{15}{42}, \quad \frac{8}{21} = \frac{16}{42}$$

6. Сложим дроби:

   $$\frac{15}{42} \cdot x + \frac{16}{42} \cdot x = \frac{31}{42} \cdot x$$

7. С учетом того, что лимоны составляют 99 кг, можно записать, что оставшаяся часть фруктов, то есть $\frac{31}{42} \cdot x$, вместе с лимонами составляет все фрукты. То есть:

   $$\frac{31}{42} \cdot x + 99 = x$$

8. Теперь решим это уравнение:

   $$x - \frac{31}{42} \cdot x = 99$$ $$\left(1 - \frac{31}{42}\right) \cdot x = 99$$ $$\frac{11}{42} \cdot x = 99$$ $$x = 99 \cdot \frac{42}{11}$$ $$x = 99 \cdot 3.8181 \approx 377$$

Итак, всего фруктов в санатории было примерно 377 кг.