Найдите сторону ромба, площадь которого 120 см², а одна из диагоналей 24 см.

Для того чтобы найти сторону ромба, необходимо воспользоваться формулой площади ромба через диагонали. Площадь ромба можно вычислить по следующей формуле:

где $S$ — площадь ромба, $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей. Из условия задачи нам известны площадь $S = 120 \, \text{см}^2$ и одна диагональ $d_1 = 24 \, \text{см}$, нужно найти сторону ромба и длину второй диагонали $d_2$.

Для начала найдем $d_2$ с помощью формулы площади:

Решая это уравнение, получаем:

Теперь, зная обе диагонали $d_1 = 24 \, \text{см}$ и $d_2 = 10 \, \text{см}$, можно найти сторону ромба. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором половины диагоналей являются катетами. Таким образом, сторона ромба $a$ вычисляется по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Ответ: сторона ромба равна 13 см.