Найдите значение выражения 1 8/17:(12/17+2 7/11)

Для того чтобы найти значение выражения $1 \frac{8}{17} : \left( 12 \frac{1}{7} + 2 \frac{7}{11} \right)$, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • $1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17}$

   • $12 \frac{1}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{85}{7}$

   • $2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}$

2. Выполним сложение дробей в скобках.
   Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели $7$ и $11$ имеют наименьшее общее кратное $77$.

   • $\frac{85}{7} = \frac{85 \cdot 11}{77} = \frac{935}{77}$

   • $\frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 7}{77} = \frac{203}{77}$

   Теперь можем сложить дроби:

   $$\frac{935}{77} + \frac{203}{77} = \frac{935 + 203}{77} = \frac{1138}{77}$$

3. Выполним деление.
   Теперь нужно разделить $\frac{25}{17}$ на $\frac{1138}{77}$. Для этого умножим первую дробь на обратную второй дроби:

   $$\frac{25}{17} : \frac{1138}{77} = \frac{25}{17} \cdot \frac{77}{1138}$$

   Упростим дроби:

   • $\frac{25}{1138}$ и $\frac{77}{17}$ не могут быть сокращены.

   Умножаем:

   $$\frac{25 \cdot 77}{17 \cdot 1138} = \frac{1925}{19346}$$

4. Упрощаем дробь.
   Оставшееся выражение $\frac{1925}{19346}$ не может быть упрощено, так как наибольший общий делитель этих чисел равен 1.

Ответ: $\frac{1925}{19346}$.