Найдите корень уравнения \(4^{1-2x} = 64\).

Для того чтобы решить уравнение $4^{1-2x} = 64$, давайте сначала преобразуем его в более удобную форму.

1. Запишем 64 как степень 4:

   $$64 = 4^3$$

   Таким образом, уравнение можно переписать как:

   $$4^{1-2x} = 4^3$$

2. Поскольку основание одинаково (в обеих частях уравнения стоит 4), можем приравнять экспоненты:

   $$1 - 2x = 3$$

3. Решим это линейное уравнение:

   $$1 - 2x = 3$$

   Вычтем 1 из обеих сторон:

   $$-2x = 3 - 1$$ $$-2x = 2$$

   Теперь разделим обе стороны на -2:

   $$x = \frac{2}{-2}$$ $$x = -1$$

Ответ: корень уравнения — $x = -1$.