Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни −5 и 7. Найдите q.

Для нахождения значения $q$ в уравнении $x^2 + px + q = 0$, где корни уравнения равны $-5$ и $7$, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Корни уравнения $x^2 + px + q = 0$ можно выразить через формулы Виета. Эти формулы говорят, что:

1. Сумма корней уравнения равна коэффициенту при $x$, взятому с противоположным знаком. То есть:

   $$\text{Сумма корней} = -p.$$

2. Произведение корней равно свободному члену уравнения, то есть:

   $$\text{Произведение корней} = q.$$

Даны корни $x_1 = -5$ и $x_2 = 7$. Теперь найдем произведение этих корней:

Таким образом, $q = -35$.