Найдите значение выражения: log по основанию 2 числа 7 * log по основанию 7 числа 4

Для решения выражения $\log_2 7 \times \log_7 4$, используем некоторые логарифмические свойства.

1. Используем формулу перехода от одного основания к другому:

   $$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$

   Эта формула позволяет перейти к логарифму с любым основанием. Например, можно выразить логарифм с основанием 7 через логарифм с основанием 2:

   $$\log_7 4 = \frac{\log_2 4}{\log_2 7}$$

2. Подставим это в исходное выражение:

   $$\log_2 7 \times \log_7 4 = \log_2 7 \times \frac{\log_2 4}{\log_2 7}$$

   Теперь логарифмы $\log_2 7$ в числителе и знаменателе сокращаются.

3. Осталось только:

   $$\log_2 4$$

   Знаем, что $4 = 2^2$, поэтому:

   $$\log_2 4 = 2$$

Таким образом, значение выражения равно 2.