Найдите значение выражения (8/25 - 13/38) : 6/19

Для того чтобы найти значение выражения $(\frac{8}{25} - \frac{13}{38}) : \frac{6}{19}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычитаем дроби $\frac{8}{25} - \frac{13}{38}$:

   Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 25 и 38 не имеют общих множителей, поэтому их наименьшее общее кратное (НОК) равно 25 * 38 = 950.

   Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{8}{25} = \frac{8 \times 38}{25 \times 38} = \frac{304}{950}$$ $$\frac{13}{38} = \frac{13 \times 25}{38 \times 25} = \frac{325}{950}$$

   Теперь можем вычесть:

   $$\frac{304}{950} - \frac{325}{950} = \frac{304 - 325}{950} = \frac{-21}{950}$$

2. Делим полученную дробь на $\frac{6}{19}$:

   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:

   $$\frac{-21}{950} : \frac{6}{19} = \frac{-21}{950} \times \frac{19}{6}$$

   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{-21 \times 19}{950 \times 6} = \frac{-399}{5700}$$

3. Упрощаем дробь:

   Теперь нужно упростить дробь $\frac{-399}{5700}$. Для этого находим наибольший общий делитель чисел 399 и 5700. Делители числа 399 — это 1, 3, 7, 13, 21, 27, 39, 63, 91, 117, 273, 399. Число 5700 делится на 3, 7 и другие числа. Наибольший общий делитель (НОД) равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{-399 \div 3}{5700 \div 3} = \frac{-133}{1900}$$

Ответ: $\frac{-133}{1900}$.