Точки a b c d в данном порядке лежат на одной прямой.Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10.Найдите ad если bc=2 . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО!!

Давайте разберемся с задачей пошагово. У нас есть четыре точки $a$, $b$, $c$ и $d$, которые лежат на одной прямой. Дано, что сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10, а длина отрезка $bc$ равна 2. Нам нужно найти длину отрезка $ad$.

Шаг 1: Обозначим координаты

Пусть координаты точек на прямой будут:

• $a = x_1$
• $b = x_2$
• $c = x_3$
• $d = x_4$

Шаг 2: Запишем длины отрезков

Длина отрезка между двумя точками равна разности их координат по модулю:

• $ab = |x_2 - x_1|$
• $ac = |x_3 - x_1|$
• $ad = |x_4 - x_1|$
• $bc = |x_3 - x_2| = 2$ (по условию)
• $bd = |x_4 - x_2|$
• $cd = |x_4 - x_3|$

Шаг 3: Запишем сумму всех отрезков

По условию задачи, сумма всех возможных отрезков между точками равна 10. Это значит, что:

Шаг 4: Упрощение задачи

Так как все точки лежат на одной прямой и отсортированы по возрастанию, можно считать, что $x_1 < x_2 < x_3 < x_4$. Тогда модули разностей превращаются в обычные разности:

• $ab = x_2 - x_1$
• $ac = x_3 - x_1$
• $ad = x_4 - x_1$
• $bd = x_4 - x_2$
• $cd = x_4 - x_3$

Подставим $bc = x_3 - x_2 = 2$ в уравнение:

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые

Преобразуем выражение:

Объединим похожие слагаемые:

Шаг 6: Решим уравнение

Отсюда получаем: