Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x² и прямая y=20-3x. Если точки

Ответы на вопрос

Отвечает Mytso Diana.

Для того чтобы выяснить, пересекаются ли парабола $y = \frac{1}{5}x^2$ и прямая $y = 20 - 3x$ , нужно приравнять эти две функции:

\frac{1}{5}x^2 = 20 - 3x

Приведем уравнение к стандартному виду:

\frac{1}{5}x^2 + 3x - 20 = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:

x^2 + 15x - 100 = 0

Теперь мы получаем квадратное уравнение:

x^2 + 15x - 100 = 0

Для нахождения корней этого уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь $a = 1$ , $b = 15$ , $c = -100$ . Подставляем значения:

D = 15^2 - 4(1)(-100) = 225 + 400 = 625

Так как дискриминант $D = 625$ больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{-15 \pm 25}{2}

Получаем два значения для $x$ :

x_1 = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5

x_2 = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20

Теперь находим соответствующие значения $y$ для этих $x$ . Подставим $x_1 = 5$ в уравнение прямой $y = 20 - 3x$ :

y_1 = 20 - 3(5) = 20 - 15 = 5

Теперь подставим $x_2 = -20$ в уравнение прямой:

y_2 = 20 - 3(-20) = 20 + 60 = 80

Итак, точки пересечения параболы и прямой — это $(5, 5)$ и $(-20, 80)$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x² и прямая y=20-3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.