1) Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 5 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \] 2) Не

Ответы на вопрос

Отвечает Дмитриев Егор.

Рассмотрим оба пункта по очереди.

\begin{cases} x^2 - y^2 = 5 \\ 2x + y = 4 \end{cases}

Сначала выразим $y$ из второго уравнения:

2x + y = 4 \Rightarrow y = 4 - 2x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - (4 - 2x)^2 = 5

Раскроем скобки:

x^2 - (16 - 16x + 4x^2) = 5

x^2 - 16 + 16x - 4x^2 = 5

(-3x^2 + 16x - 16) = 5

-3x^2 + 16x - 21 = 0

Умножим на $-1$ для удобства:

3x^2 - 16x + 21 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3} = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 252}}{6} = \frac{16 \pm \sqrt{4}}{6}

x = \frac{16 \pm 2}{6}

x_1 = \frac{18}{6} = 3,\quad x_2 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}

Теперь найдем соответствующие значения $y$ :

При $x = 3$ : $y = 4 - 2 \cdot 3 = -2$
При $x = \frac{7}{3}$ : $y = 4 - 2 \cdot \frac{7}{3} = 4 - \frac{14}{3} = \frac{12 - 14}{3} = -\frac{2}{3}$

Ответ к первой части:

\left(3,\ -2\right),\ \left(\frac{7}{3},\ -\frac{2}{3}\right)

Даны уравнения:

y = -x^2 + 6,\quad y = -2x - 2

Приравняем правые части:

-x^2 + 6 = -2x - 2

Переносим все в одну сторону:

-x^2 + 2x + 8 = 0

Умножим на $-1$ :

x^2 - 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 + 4 \cdot 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}

Топ вопросов за вчера в категории Математика

1) Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 5 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \] 2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы \( y = -x^2 + 6 \) и прямой \( y = -2x - 2 \).