Sin x=-√2/2 уравнение

Уравнение $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ можно решить, анализируя его геометрический смысл и используя знания тригонометрии.

1. Определение значения синуса:
   Знание того, что $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, говорит нам о том, что значение синуса будет равно отрицательному числу, которое примерно равно $-0.707$. Это значение достигается для углов, для которых синус находится в нижних половинах единичной окружности.

2. Известные углы с таким значением синуса:
   Из таблицы стандартных углов мы знаем, что:

   $$\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Следовательно, для $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, угол $x$ будет таким, что синус равен этому значению, но отрицателен. Это возможно в третьем и четвертом квадрантах единичной окружности, где синус отрицателен.

3. Решение уравнения:
   Для углов, в которых синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, мы можем записать решение:

   $$x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, отражающее периодичность функции синуса.

4. Пояснение:

   • Угол $\frac{5\pi}{4}$ — это угловой наклон в третьем квадранте, где синус отрицателен.

   • Угол $\frac{7\pi}{4}$ — это угловой наклон в четвертом квадранте, где также синус отрицателен.

   • Период функции синуса равен $2\pi$, поэтому все решения повторяются через каждые $2\pi$.

Таким образом, полное решение уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ выглядит как: