Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч.

Ответы на вопрос

Отвечает Манджиев Данил.

Для решения задачи нужно обозначить несколько переменных:

Теперь рассчитаем время, которое лодка тратит на каждый участок пути:

Против течения: скорость лодки относительно берега будет равна $v - 1$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения). Тогда время, которое лодка тратит на 28 км, вычисляется как:
$t_1 = \frac{28}{v - 1}$
По течению: скорость лодки относительно берега будет равна $v + 1$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения). Тогда время, которое лодка тратит на 16 км, вычисляется как:
$t_2 = \frac{16}{v + 1}$

Суммарное время на оба участка пути составляет 3 ч, поэтому:

t_1 + t_2 = 3

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3

Теперь решим это уравнение. Для удобства умножим обе части уравнения на $(v - 1)(v + 1)$ , чтобы избавиться от дробей:

28(v + 1) + 16(v - 1) = 3(v - 1)(v + 1)

Раскроем скобки:

28v + 28 + 16v - 16 = 3(v^2 - 1)

Соберем все выражения:

44v + 12 = 3v^2 - 3

Преобразуем уравнение:

3v^2 - 44v - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:

v = \frac{-(-44) \pm \sqrt{(-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15)}}{2 \cdot 3}

v = \frac{44 \pm \sqrt{1936 + 180}}{6}

v = \frac{44 \pm \sqrt{2116}}{6}

v = \frac{44 \pm 46}{6}

Получаем два возможных значения:

v = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15 \quad \text{или} \quad v = \frac{44 - 46}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому правильный ответ — $v = 15$ км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос