Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.?

Задача состоит в том, чтобы найти скорость течения реки, зная, что моторная лодка прошла 25 км по течению, 3 км против течения, и затратила на весь путь 2 часа. Скорость лодки в стоячей воде — 12 км/ч.

Для решения задачи обозначим:

• $v_b$ — скорость лодки в стоячей воде (12 км/ч),
• $v_t$ — скорость течения реки (это то, что нам нужно найти),
• $v_{b+}$ — скорость лодки по течению,
• $v_{b-}$ — скорость лодки против течения.

1. Определим скорости лодки по и против течения

• По течению скорость лодки будет равна $v_b + v_t$, так как скорость течения помогает лодке двигаться быстрее.
• Против течения скорость лодки будет равна $v_b - v_t$, так как течение замедляет лодку.

2. Составим уравнение времени

Из условия задачи мы знаем, что общее время на путь составило 2 часа. Время на путь можно выразить через расстояние и скорость:

• Время пути по течению: $t_1 = \frac{25}{v_b + v_t}$,
• Время пути против течения: $t_2 = \frac{3}{v_b - v_t}$.

Общее время:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

3. Подставим значение скорости лодки в стоячей воде

Скорость лодки $v_b = 12$ км/ч. Подставляем это значение в уравнение:

4. Умножим обе части уравнения на общие знаменатели

Для удобства избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на $(12 + v_t)(12 - v_t)$:

Раскроем скобки:

Упростим:

5. Переносим все в одну сторону

Приведем уравнение к стандартному виду:

6. Решаем квадратное уравнение

Упростим уравнение, разделив на 2:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: