Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 24км по течению реки или 16км против течения. Найдите скорость лодки против течения, если скорость лодки по течению реки на 3 км/ч больше скорости против течения.

Для решения этой задачи используем основные формулы для движения по течению и против течения.

1. Обозначим:

   • $v$ — скорость лодки против течения (км/ч),
   • $v + 3$ — скорость лодки по течению (км/ч), поскольку она на 3 км/ч больше.

2. Время, которое лодка затрачивает на преодоление определённого расстояния, можно выразить через формулу:

   $$t = \frac{S}{V},$$

   где $t$ — время, $S$ — расстояние, а $V$ — скорость.

3. По условиям задачи:

   • Лодка проплывает 24 км по течению за то же время, что и 16 км против течения. То есть время, которое она тратит на преодоление 24 км по течению, равно времени на преодоление 16 км против течения.

4. Запишем уравнение для времени:

   $$\frac{24}{v + 3} = \frac{16}{v}.$$

5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на $v(v + 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$24v = 16(v + 3).$$

6. Раскроем скобки и упростим:

   $$24v = 16v + 48.$$

7. Переносим все слагаемые с $v$ в одну сторону:

   $$24v - 16v = 48,$$ $$8v = 48.$$

8. Разделим обе части на 8:

   $$v = 6.$$

Таким образом, скорость лодки против течения равна 6 км/ч.