Определите принимает ли наибольшее или наименьшее значение функция: 1) y=x(16-x) 2) y=x^2-10x+7

1. Функция $y = x(16 - x)$

Для того чтобы определить, принимает ли функция наибольшее или наименьшее значение, нужно рассмотреть её вид и найти экстремумы.

Перепишем функцию:

Это квадратичная функция, которая имеет вид $y = -x^2 + 16x$. Она является параболой, открывающейся вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен). Следовательно, её график будет иметь вершину, которая соответствует максимальному значению функции.

Для нахождения вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины $x = \frac{-b}{2a}$, где $a = -1$, $b = 16$:

Теперь найдём значение функции в этой точке:

Таким образом, функция принимает наибольшее значение 64 при $x = 8$, а наименьшее значение стремится к минус бесконечности, так как парабола открывается вниз.

Ответ: Функция принимает наибольшее значение 64 при $x = 8$.

2. Функция $y = x^2 - 10x + 7$

Это также квадратичная функция. Её можно записать в виде $y = x^2 - 10x + 7$. Парабола, описанная этой функцией, открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Это означает, что вершина функции будет отвечать за минимальное значение.

Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x = \frac{-b}{2a}$, где $a = 1$, $b = -10$:

Теперь вычислим значение функции в этой точке:

Таким образом, функция принимает наименьшее значение $-18$ при $x = 5$, а наибольшее значение стремится к бесконечности, так как парабола открывается вверх.

Ответ: Функция принимает наименьшее значение $-18$ при $x = 5$.