(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот пример объясните почему замена х+4? типо между 3 и 5 что ли? (x+3)^4+(x+5)^4=16 вот решение... делаем замену t=x+4 (t-1)^4+(t+1)^4=16 2t^4+12t^2+2=16 t^4+6t^2-7=0 еще делаем замену p=t^2>=0 p^2+6p-7=0 D=6^2-4*(-7)=64=8^2 p1=(-6-8)/2<0 - не подходит p2=(-6+8)/2=1 возвращаемся к t t^2=1 t1=1 t2=-1 врзвращаемся к x 1) x+4=1 и x1=-3 2) x+4=-1 и x2=-5

В данной задаче предлагается замена переменной $t = x + 4$, что связано с тем, что выражения $(x + 3)^4$ и $(x + 5)^4$ имеют симметричную структуру относительно $x + 4$.

Посмотрим на исходное выражение:

Если мы заменим $t = x + 4$, то сместим выражения $x + 3$ и $x + 5$ относительно $t$. Это приведет нас к выражениям:

• $x + 3 = t - 1$

• $x + 5 = t + 1$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

После этого можно легко упростить выражения и получить:

Распишем степени и упростим:

Теперь складываем подобные члены:

Упростим:

Разделим все на 2:

Теперь, чтобы упростить решение, делаем замену $p = t^2$, так как у нас получается квадратное уравнение относительно $t^2$:

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

Корни:

Так как $p = t^2$, и $t^2$ не может быть отрицательным, то принимаем только положительное значение:

Таким образом, $t^2 = 1$, и отсюда $t = \pm 1$.

Теперь, возвращаясь к первоначальной переменной $x$, мы помним, что $t = x + 4$. Подставим значения для $t$:

1. Если $t = 1$, то $x + 4 = 1$, значит $x = -3$.

2. Если $t = -1$, то $x + 4 = -1$, значит $x = -5$.

Ответ: $x = -3$ или $x = -5$.