Решите уравнения x^2-10x-39=0 4y^2-4y+1=0 -3t^2-12t+6=0 4a^2+5=a

1. Уравнение: $x^2 - 10x - 39 = 0$

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -10$, $c = -39$.

Подставим значения:

$D = (-10)^2 - 4(1)(-39) = 100 + 156 = 256$.

Теперь найдём корни:

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{10 \pm 16}{2}$.

Тогда:

• $x_1 = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13$,

• $x_2 = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: $x = 13$ и $x = -3$.

2. Уравнение: $4y^2 - 4y + 1 = 0$

Это тоже квадратное уравнение. Для начала найдём дискриминант:

$D = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

$y = \frac{-(-4)}{2(4)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}$.

3. Уравнение: $-3t^2 - 12t + 6 = 0$

Для начала умножим на $-1$, чтобы избавиться от минусов:

$3t^2 + 12t - 6 = 0$.

Теперь найдём дискриминант:

$D = (12)^2 - 4(3)(-6) = 144 + 72 = 216$.

Корни уравнения находим по формуле:

$t = \frac{-12 \pm \sqrt{216}}{2(3)}$.

$\sqrt{216} = 14.7$, подставляем это значение:

$t = \frac{-12 \pm 14.7}{6}$.

• $t_1 = \frac{-12 + 14.7}{6} = \frac{2.7}{6} = 0.45$,

• $t_2 = \frac{-12 - 14.7}{6} = \frac{-26.7}{6} = -4.45$.

Ответ: $t = 0.45$ и $t = -4.45$.

4. Уравнение: $4a^2 + 5 = a$

Переносим все элементы в одну сторону:

$4a^2 - a + 5 = 0$.

Теперь найдём дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4(4)(5) = 1 - 80 = -79$