Уравнения x=6x-15/x-2

Для решения уравнения $x = \frac{6x - 15}{x - 2}$, сначала избавимся от дроби.

1. Умножим обе части уравнения на $(x - 2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$x(x - 2) = 6x - 15$$

   После раскрытия скобок:

   $$x^2 - 2x = 6x - 15$$

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$x^2 - 2x - 6x + 15 = 0$$

   Упростим:

   $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

3. Это квадратное уравнение. Используем дискриминант для решения. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ считается по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения $a = 1$, $b = -8$, $c = 15$:

   $$D = (-8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4$$

4. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения $b = -8$, $D = 4$, $a = 1$:

   $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{8 \pm 2}{2}$$

5. Находим два корня:

   $$x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Таким образом, решения уравнения: $x = 5$ и $x = 3$.

Проверим, что эти значения не делают знаменатель равным нулю. Если $x = 2$, знаменатель $x - 2 = 0$, но в нашем случае $x = 5$ и $x = 3$, то знаменатель не равен нулю, и обе эти величины допустимы.