√(2x) + 3 = x решить уравнение

Для решения уравнения √(2x) + 3 = x начнем с изоляции корня на одной стороне уравнения.

1. Переносим 3 на правую сторону:

   $$\sqrt{2x} = x - 3$$

2. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   $$(\sqrt{2x})^2 = (x - 3)^2$$ $$2x = (x - 3)^2$$

3. Раскрываем скобки на правой стороне:

   $$2x = x^2 - 6x + 9$$

4. Переносим все выражения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$0 = x^2 - 6x + 9 - 2x$$ $$0 = x^2 - 8x + 9$$

5. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2}$$ $$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2}$$ $$x = 4 \pm \sqrt{7}$$

6. Получаем два возможных значения для x:

   $$x_1 = 4 + \sqrt{7}$$ $$x_2 = 4 - \sqrt{7}$$

7. Проверяем, какие из этих значений удовлетворяют исходному уравнению. Для этого подставим их в исходное уравнение √(2x) + 3 = x.

• Для $x_1 = 4 + \sqrt{7}$ это значение подходит, так как оно положительное.

• Для $x_2 = 4 - \sqrt{7}$ это значение может быть отрицательным, что сделает выражение под корнем отрицательным, и таким образом оно не будет удовлетворять уравнению.

Таким образом, правильным решением является $x = 4 + \sqrt{7}$.