Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, угол DOB = 64 градуса.

Для того чтобы найти величину угла DOK, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию:

1. Из условия видно, что OK — биссектриса угла AOD. Это значит, что углы AOK и KOD равны между собой, так как биссектриса делит угол пополам.

2. Угол DOB составляет 64 градуса, и он является смежным углу AOD (поскольку точки O, D, B лежат на одной прямой).

3. Поскольку угол AOD и угол DOB являются смежными, их сумма равна 180 градусам. То есть:

   $$\text{Угол AOD} + \text{Угол DOB} = 180^\circ$$

   Подставляем значение угла DOB:

   $$\text{Угол AOD} + 64^\circ = 180^\circ$$

   Следовательно, угол AOD равен:

   $$\text{Угол AOD} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$

4. Так как OK — биссектриса угла AOD, она делит его пополам. Следовательно, каждый из углов AOK и KOD будет равен половине угла AOD:

   $$\text{Угол AOK} = \text{Угол KOD} = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$$

5. Угол DOK — это угол между биссектрисой OK и прямой OD. Поскольку угол KOD равен 58 градусам, то угол DOK тоже равен 58 градусам.

Ответ: величина угла DOK составляет 58 градусов.