Найдите вершину, ось и точки пересечения с осями координат параболы и постройте её график: y = x² - 2x - 8.

Для нахождения вершины параболы, оси симметрии и точек пересечения с осями координат уравнения параболы $y = x^2 - 2x - 8$, выполните следующие шаги:

1. Нахождение вершины параболы:

Парабола задана уравнением $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

Вершина параболы находится по формуле для абсциссы вершины:

Подставим значения:

Теперь подставим $x = 1$ в уравнение параболы, чтобы найти ординату вершины:

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -9)$.

2. Нахождение оси симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через абсциссу вершины. Поэтому ось симметрии — это вертикальная прямая, проходящая через $x = 1$.

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью $y$: Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, подставляем $x = 0$ в уравнение параболы:

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -8)$.

• Пересечение с осью $x$: Чтобы найти точки пересечения с осью $x$, решим уравнение $y = 0$:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни:

Таким образом, два корня:

Точки пересечения с осью $x$ — это $(4, 0)$ и $(-2, 0)$.

4. Построение графика:

Теперь, когда мы нашли все ключевые характеристики параболы, можно построить её график.

• Вершина: $(1, -9)$

• Ось симметрии: прямая $x = 1$

• Точки пересечения с осями: $(0, -8)$, $(4, 0)$, $(-2, 0)$

График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке $(1, -9)$ и пересечениями с осями $y$ и $x$.