Найдите значения выражения (7/18+13/20)÷17/36

Для решения выражения $\left( \frac{7}{18} + \frac{13}{20} \right) \div \frac{17}{36}$, начнем с выполнения действий поэтапно.

1. Сначала вычислим сумму дробей $\frac{7}{18} + \frac{13}{20}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

   • Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 18 и 20. НОК для 18 и 20 равен 180.

   • Приводим дроби к общему знаменателю 180:

     $$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 10}{18 \times 10} = \frac{70}{180}, \quad \frac{13}{20} = \frac{13 \times 9}{20 \times 9} = \frac{117}{180}.$$

   • Теперь складываем эти дроби:

     $$\frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{70 + 117}{180} = \frac{187}{180}.$$

2. Теперь переходим ко второму шагу, делению на $\frac{17}{36}$. Для деления на дробь нужно умножить на её обратную:

   $$\frac{187}{180} \div \frac{17}{36} = \frac{187}{180} \times \frac{36}{17}.$$

3. Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{187 \times 36}{180 \times 17} = \frac{6732}{3060}.$$

4. Далее сокращаем дробь. Для этого находим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. НОД для 6732 и 3060 равен 6.

   $$\frac{6732}{3060} = \frac{6732 \div 6}{3060 \div 6} = \frac{1122}{510}.$$

5. Применяем сокращение ещё раз. НОД для 1122 и 510 равен 6:

   $$\frac{1122}{510} = \frac{1122 \div 6}{510 \div 6} = \frac{187}{85}.$$

Итак, конечный результат выражения $\left( \frac{7}{18} + \frac{13}{20} \right) \div \frac{17}{36}$ равен $\frac{187}{85}$.